Erinnern!
Zu Finden Sie das arithmetische Mittel, müssen Sie alle Zahlen addieren und ihre Summe durch ihre Zahl dividieren.
Ermitteln Sie das arithmetische Mittel von 2, 3 und 4.
Bezeichnen wir das arithmetische Mittel mit dem Buchstaben „m“. Nach obiger Definition ermitteln wir die Summe aller Zahlen.
Teilen Sie den resultierenden Betrag durch die Anzahl der ermittelten Zahlen. Konventionell haben wir drei Zahlen.
Als Ergebnis erhalten wir Arithmetische Mittelformel:
Wozu dient das arithmetische Mittel?
Abgesehen davon, dass es im Unterricht immer wieder vorgeschlagen wird, das arithmetische Mittel zu finden, ist es im Leben sehr nützlich.
Angenommen, Sie möchten Fußbälle verkaufen. Da Sie aber neu in diesem Geschäft sind, ist völlig unklar, zu welchem Preis Sie die Bälle verkaufen sollen.
Dann entscheiden Sie sich herauszufinden, zu welchem Preis Wettbewerber in Ihrer Nähe bereits Fußbälle verkaufen. Lassen Sie uns die Preise in den Geschäften herausfinden und eine Tabelle erstellen.
Die Preise für Bälle in den Geschäften fielen völlig unterschiedlich aus. Welchen Preis sollten wir wählen, um einen Fußball zu verkaufen?
Wenn wir den niedrigsten Preis (290 Rubel) wählen, verkaufen wir die Ware mit Verlust. Wenn Sie den höchsten Preis (360 Rubel) wählen, werden Käufer bei uns keine Fußbälle kaufen.
Wir brauchen einen Durchschnittspreis. Hier kommt es auf die Rettung an arithmetische Mittel.
Berechnen wir den arithmetischen Durchschnitt der Preise für Fußbälle:
Durchschnittspreis =
=
290 + 360 + 310
3
= 320
reiben.960
3
Somit haben wir einen Durchschnittspreis (320 Rubel) erhalten, zu dem wir einen Fußball nicht zu billig und nicht zu teuer verkaufen können.
Durchschnittliche Fahrgeschwindigkeit
Eng mit dem arithmetischen Mittel verwandt ist der Begriff Durchschnittsgeschwindigkeit.
Wenn Sie den Verkehr in der Stadt beobachten, können Sie feststellen, dass Autos entweder beschleunigen und mit hoher Geschwindigkeit fahren oder langsamer werden und mit niedriger Geschwindigkeit fahren.
Entlang der Fahrzeugroute gibt es viele solcher Abschnitte. Zur Vereinfachung der Berechnungen wird daher das Konzept der Durchschnittsgeschwindigkeit verwendet.
Erinnern!
Die durchschnittliche Bewegungsgeschwindigkeit ist die gesamte zurückgelegte Strecke geteilt durch die gesamte Bewegungszeit.
Betrachten wir ein Problem bei mittlerer Geschwindigkeit.
Aufgabe Nr. 1503 aus dem Lehrbuch „Vilenkin 5. Klasse“
Das Auto bewegte sich 3,2 Stunden auf einer Autobahn mit einer Geschwindigkeit von 90 km/h, dann 1,5 Stunden auf einer unbefestigten Straße mit einer Geschwindigkeit von 45 km/h und schließlich 0,3 Stunden auf einer Landstraße mit einer Geschwindigkeit von 30 km/h . Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos auf der gesamten Strecke.
Um die Durchschnittsgeschwindigkeit zu berechnen, müssen Sie die gesamte vom Auto zurückgelegte Strecke und die gesamte Fahrtzeit kennen.
S 1 = V 1 t 1S 1 = 90 3,2 = 288 (km)
- Autobahn.S 2 = V 2 t 2
S 2 = 45 · 1,5 = 67,5 (km) - unbefestigte Straße.
S 3 = V 3 t 3
S 3 = 30 · 0,3 = 9 (km) - Landstraße.
S = S 1 + S 2 + S 3
S = 288 + 67,5 + 9 = 364,5 (km) – die gesamte vom Auto zurückgelegte Strecke.
T = t 1 + t 2 + t 3
T = 3,2 + 1,5 + 0,3 = 5 (h) – die ganze Zeit.
V av = S: t
V av = 364,5: 5 = 72,9 (km/h) – durchschnittliche Fahrzeuggeschwindigkeit.
Antwort: V av = 72,9 (km/h) – die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos.
Das arithmetische Mittel ist ein statistischer Indikator, der den Durchschnittswert eines bestimmten Datenfelds angibt. Dieser Indikator wird als Bruch berechnet, dessen Zähler die Summe aller Werte im Array ist und dessen Nenner ihre Zahl ist. Das arithmetische Mittel ist ein wichtiger Koeffizient, der in alltäglichen Berechnungen verwendet wird.
Die Bedeutung des Koeffizienten
Das arithmetische Mittel ist ein elementarer Indikator, um Daten zu vergleichen und einen akzeptablen Wert zu ermitteln. Beispielsweise verkaufen verschiedene Geschäfte eine Dose Bier eines bestimmten Herstellers. Aber in einem Geschäft kostet es 67 Rubel, in einem anderen 70 Rubel, in einem dritten 65 Rubel und im letzten 62 Rubel. Es gibt eine recht große Preisspanne, so dass der Käufer an den durchschnittlichen Kosten der Dose interessiert sein wird, damit er beim Kauf eines Produkts seine Kosten vergleichen kann. Der durchschnittliche Preis für eine Dose Bier in der Stadt beträgt:
Durchschnittspreis = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 Rubel.
Wenn Sie den Durchschnittspreis kennen, können Sie leicht feststellen, wo sich der Kauf eines Produkts lohnt und wo Sie zu viel bezahlen müssen.
Das arithmetische Mittel wird in statistischen Berechnungen ständig verwendet, wenn ein homogener Datensatz analysiert wird. Im obigen Beispiel ist dies der Preis einer Dose Bier derselben Marke. Allerdings können wir den Preis von Bier verschiedener Hersteller oder die Preise von Bier und Limonade nicht vergleichen, da in diesem Fall die Streuung der Werte größer wird, der Durchschnittspreis verschwommen und unzuverlässig ist und die eigentliche Bedeutung der Berechnungen verloren geht wird zu einer Karikatur der „durchschnittlichen Temperatur im Krankenhaus“ verzerrt. Zur Berechnung heterogener Datensätze wird ein gewichtetes arithmetisches Mittel verwendet, bei dem jeder Wert einen eigenen Gewichtungskoeffizienten erhält.
Berechnung des arithmetischen Mittels
Die Berechnungsformel ist denkbar einfach:
P = (a1 + a2 + … an) / n,
Dabei ist an der Wert der Menge und n die Gesamtzahl der Werte.
Wofür kann dieser Indikator verwendet werden? Die erste und offensichtlichste Verwendung findet man in der Statistik. Fast jede statistische Studie verwendet das arithmetische Mittel. Dabei kann es sich um das durchschnittliche Heiratsalter in Russland, die durchschnittliche Schulnote in einem Fach oder die durchschnittlichen Ausgaben für Lebensmittel pro Tag handeln. Wie oben erwähnt, kann die Berechnung von Durchschnittswerten ohne Berücksichtigung von Gewichten zu seltsamen oder absurden Werten führen.
Beispielsweise gab der Präsident der Russischen Föderation bekannt, dass laut Statistik das durchschnittliche Gehalt eines Russen 27.000 Rubel beträgt. Für die meisten Einwohner Russlands schien diese Gehaltshöhe absurd. Es ist nicht verwunderlich, wenn wir bei der Berechnung einerseits die Einkommen von Oligarchen, Chefs von Industrieunternehmen, Großbankiers und andererseits die Gehälter von Lehrern, Reinigungskräften und Verkäufern berücksichtigen. Sogar die Durchschnittsgehälter in einem Fachgebiet, beispielsweise Buchhalter, werden in Moskau, Kostroma und Jekaterinburg gravierende Unterschiede aufweisen.
So berechnen Sie Durchschnittswerte für heterogene Daten
Bei der Gehaltsabrechnung ist es wichtig, die Gewichtung jedes Werts zu berücksichtigen. Das bedeutet, dass die Gehälter von Oligarchen und Bankern beispielsweise eine Gewichtung von 0,00001 und die Gehälter von Verkäufern eine Gewichtung von 0,12 erhalten würden. Dies sind Zahlen aus heiterem Himmel, aber sie veranschaulichen grob die Verbreitung von Oligarchen und Verkäufern in der russischen Gesellschaft.
Um den Durchschnitt von Durchschnittswerten oder Durchschnittswerten in einem heterogenen Datensatz zu berechnen, ist es daher erforderlich, den arithmetischen gewichteten Durchschnitt zu verwenden. Ansonsten erhalten Sie in Russland ein durchschnittliches Gehalt von 27.000 Rubel. Wenn Sie Ihre Durchschnittsnote in Mathematik oder die durchschnittliche Anzahl an Toren eines ausgewählten Eishockeyspielers herausfinden möchten, dann ist der arithmetische Durchschnittsrechner für Sie geeignet.
Unser Programm ist ein einfacher und komfortabler Rechner zur Berechnung des arithmetischen Durchschnitts. Um die Berechnungen durchzuführen, müssen Sie lediglich die Parameterwerte eingeben.
Schauen wir uns ein paar Beispiele an
Berechnung der durchschnittlichen Punktzahl
Viele Lehrer nutzen die arithmetische Durchschnittsmethode, um die Jahresnote für ein Fach zu ermitteln. Stellen wir uns vor, dass das Kind in Mathematik die folgenden Viertelnoten erhalten hat: 3, 3, 5, 4. Welche Jahresnote wird ihm der Lehrer geben? Lassen Sie uns einen Taschenrechner verwenden und den arithmetischen Durchschnitt berechnen. Wählen Sie zunächst die entsprechende Anzahl an Feldern aus und geben Sie die Bewertungswerte in die angezeigten Zellen ein:
(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75
Der Lehrer rundet den Wert zugunsten des Schülers auf, und der Schüler erhält für das Jahr ein solides B.
Berechnung der verzehrten Süßigkeiten
Lassen Sie uns einige der Absurditäten des arithmetischen Durchschnitts veranschaulichen. Stellen wir uns vor, Mascha und Wowa hätten 10 Bonbons gehabt. Mascha aß 8 Bonbons und Wowa nur 2. Wie viele Bonbons aß jedes Kind im Durchschnitt? Mit einem Taschenrechner lässt sich leicht berechnen, dass Kinder im Durchschnitt 5 Bonbons gegessen haben, was völlig im Widerspruch zur Realität und zum gesunden Menschenverstand steht. Dieses Beispiel zeigt, dass das arithmetische Mittel für aussagekräftige Datensätze wichtig ist.
Abschluss
Die Berechnung des arithmetischen Mittels ist in vielen wissenschaftlichen Bereichen weit verbreitet. Dieser Indikator ist nicht nur in statistischen Berechnungen beliebt, sondern auch in der Physik, Mechanik, Wirtschaft, Medizin oder Finanzen. Nutzen Sie unsere Rechner als Assistenten zur Lösung von Aufgaben rund um die Berechnung des arithmetischen Mittels.
Um den Durchschnittswert in Excel zu ermitteln (egal ob es sich um einen Zahlen-, Text-, Prozent- oder anderen Wert handelt), gibt es viele Funktionen. Und jeder von ihnen hat seine eigenen Eigenschaften und Vorteile. Tatsächlich können bei dieser Aufgabe bestimmte Bedingungen festgelegt werden.
Beispielsweise werden die Durchschnittswerte einer Zahlenreihe in Excel mithilfe statistischer Funktionen berechnet. Sie können Ihre eigene Formel auch manuell eingeben. Betrachten wir verschiedene Optionen.
Wie finde ich das arithmetische Mittel von Zahlen?
Um das arithmetische Mittel zu ermitteln, müssen Sie alle Zahlen der Menge addieren und die Summe durch die Menge dividieren. Zum Beispiel die Noten eines Studenten in Informatik: 3, 4, 3, 5, 5. Was im Quartal enthalten ist: 4. Das arithmetische Mittel haben wir mit der Formel ermittelt: =(3+4+3+5+5) /5.
Wie geht das schnell mit Excel-Funktionen? Nehmen wir zum Beispiel eine Reihe von Zufallszahlen in einer Zeichenfolge:
Oder: Machen Sie die aktive Zelle und geben Sie die Formel einfach manuell ein: =AVERAGE(A1:A8).
Sehen wir uns nun an, was die AVERAGE-Funktion sonst noch tun kann.
Lassen Sie uns das arithmetische Mittel der ersten beiden und letzten drei Zahlen ermitteln. Formel: =DURCHSCHNITT(A1:B1,F1:H1). Ergebnis:
Zustand durchschnittlich
Die Bedingung für die Bildung des arithmetischen Mittels kann ein numerisches Kriterium oder ein Textkriterium sein. Wir verwenden die Funktion: =AVERAGEIF().
Ermitteln Sie das arithmetische Mittel von Zahlen, die größer oder gleich 10 sind.
Funktion: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")
Das Ergebnis der Verwendung der AVERAGEIF-Funktion unter der Bedingung „>=10“: Das dritte Argument – „Durchschnittsbereich“ – wird weggelassen. Erstens ist es nicht erforderlich. Zweitens enthält der vom Programm analysierte Bereich NUR numerische Werte. Die im ersten Argument angegebenen Zellen werden gemäß der im zweiten Argument angegebenen Bedingung durchsucht.
Aufmerksamkeit! Das Suchkriterium kann in der Zelle angegeben werden. Und verknüpfen Sie es in der Formel.
Lassen Sie uns den Durchschnittswert der Zahlen mithilfe des Textkriteriums ermitteln. Zum Beispiel der durchschnittliche Umsatz des Produkts „Tische“.
Die Funktion sieht folgendermaßen aus: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Bereich – eine Spalte mit Produktnamen. Das Suchkriterium ist ein Link zu einer Zelle mit dem Wort „Tabellen“ (Sie können anstelle des Links A7 auch das Wort „Tabellen“ einfügen). Mittelungsbereich – die Zellen, aus denen Daten zur Berechnung des Durchschnittswerts entnommen werden.
Als Ergebnis der Berechnung der Funktion erhalten wir folgenden Wert:
Aufmerksamkeit! Für ein Textkriterium (Bedingung) muss der Mittelungsbereich angegeben werden.
Wie berechnet man den gewichteten Durchschnittspreis in Excel?
Wie haben wir den gewichteten Durchschnittspreis ermittelt?
Formel: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).
Mit der SUMMENPRODUKT-Formel ermitteln wir den Gesamtumsatz nach dem Verkauf der gesamten Warenmenge. Und die SUMME-Funktion summiert die Warenmenge. Indem wir den Gesamtumsatz aus dem Verkauf von Waren durch die Gesamtzahl der Wareneinheiten dividierten, ermittelten wir den gewichteten Durchschnittspreis. Dieser Indikator berücksichtigt das „Gewicht“ jedes Preises. Sein Anteil an der Gesamtmasse der Werte.
Standardabweichung: Formel in Excel
Es gibt Standardabweichungen für die Gesamtbevölkerung und für die Stichprobe. Im ersten Fall ist dies die Wurzel der allgemeinen Varianz. Im zweiten Fall aus der Stichprobenvarianz.
Zur Berechnung dieses statistischen Indikators wird eine Streuungsformel erstellt. Daraus wird die Wurzel gewonnen. Aber in Excel gibt es eine vorgefertigte Funktion zum Ermitteln der Standardabweichung.
Die Standardabweichung ist an den Maßstab der Quelldaten gebunden. Für eine bildliche Darstellung der Variation des analysierten Bereichs reicht dies nicht aus. Um den relativen Grad der Datenstreuung zu erhalten, wird der Variationskoeffizient berechnet:
Standardabweichung / arithmetisches Mittel
Die Formel in Excel sieht so aus:
STDEV (Wertebereich) / AVERAGE (Wertebereich).
Der Variationskoeffizient wird in Prozent berechnet. Daher legen wir das Prozentformat in der Zelle fest.
Das arithmetische Mittel ist der bekannteste statistische Indikator. In dieser Notiz werden wir seine Bedeutung, Berechnungsformeln und Eigenschaften betrachten.
Arithmetisches Mittel als Schätzung der mathematischen Erwartung
Die Wahrscheinlichkeitstheorie befasst sich mit der Untersuchung von Zufallsvariablen. Dazu werden verschiedene Merkmale konstruiert, die ihr Verhalten beschreiben. Eines der Hauptmerkmale einer Zufallsvariablen ist ihr mathematischer Erwartungswert, der eine Art Zentrum darstellt, um das sich die übrigen Werte gruppieren.
Die Erwartungsformel lautet wie folgt:
Wo M(X)- erwarteter Wert
x i sind Zufallsvariablen
p ich– ihre Wahrscheinlichkeiten.
Das heißt, der mathematische Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist eine gewichtete Summe der Werte der Zufallsvariablen, wobei die Gewichte gleich den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten sind.
Der mathematische Erwartungswert für die Summe der beim Würfeln zweier Würfel erzielten Punkte beträgt 7. Dies lässt sich leicht berechnen, wenn man die Wahrscheinlichkeiten kennt. Wie berechnet man den Erwartungswert, wenn die Wahrscheinlichkeiten nicht bekannt sind? Es gibt nur das Ergebnis von Beobachtungen. Dabei kommt die Statistik ins Spiel, die es uns ermöglicht, auf der Grundlage tatsächlicher Beobachtungsdaten einen ungefähren Erwartungswert zu ermitteln.
Die mathematische Statistik bietet mehrere Möglichkeiten zur Schätzung der mathematischen Erwartung. Das wichtigste davon ist das arithmetische Mittel.
Das arithmetische Mittel wird nach einer Formel berechnet, die jedem Schulkind bekannt ist.
Wo x i– variable Werte,
N– Anzahl der Werte.
Das arithmetische Mittel ist das Verhältnis der Summe der Werte eines bestimmten Indikators zur Anzahl solcher Werte (Beobachtungen).
Eigenschaften des arithmetischen Mittels (mathematischer Erwartungswert)
Schauen wir uns nun die Eigenschaften des arithmetischen Mittels an, die häufig bei algebraischen Manipulationen verwendet werden. Es wäre richtiger, auf den Begriff der mathematischen Erwartung zurückzukommen, denn Es sind seine Eigenschaften, die in Lehrbüchern angegeben werden.
Der mathematische Erwartungswert wird in der russischsprachigen Literatur üblicherweise mit M(X) bezeichnet; in ausländischen Lehrbüchern findet man E(X). Es gibt eine Bezeichnung mit dem griechischen Buchstaben μ (sprich „mu“). Der Einfachheit halber schlage ich Option M(X) vor.
Also, Eigentum 1. Wenn es Variablen X, Y, Z gibt, dann ist die mathematische Erwartung ihrer Summe gleich der Summe ihrer mathematischen Erwartungen.
M(X+Y+Z) = M(X) + M(Y) + M(Z)
Nehmen wir an, dass die durchschnittliche Zeit, die für das Waschen eines Autos M(X) aufgewendet wird, 20 Minuten und für das Aufpumpen der Räder M(Y) 5 Minuten beträgt. Dann beträgt die gesamte arithmetische Durchschnittszeit für Waschen und Pumpen M(X+Y) = M(X) + M(Y) = 20 + 5 = 25 Minuten.
Eigentum 2. Wenn eine Variable (d. h. jeder Wert der Variablen) mit einem konstanten Wert (a) multipliziert wird, dann ist der mathematische Erwartungswert eines solchen Werts gleich dem Produkt des Erwartungswerts der Variablen und dieser Konstante.
Beispielsweise beträgt die durchschnittliche Waschzeit für ein Auto M(X) 20 Minuten. Dann beträgt die durchschnittliche Zeit zum Waschen zweier Autos M(aX) = aM(X) = 2*20 = 40 Minuten.
Eigentum 3. Die mathematische Erwartung eines konstanten Wertes (a) ist dieser Wert (a) selbst.
Wenn die festgestellten Kosten für das Waschen eines Personenkraftwagens 100 Rubel betragen, betragen die durchschnittlichen Kosten für das Waschen mehrerer Autos ebenfalls 100 Rubel.
Eigentum 4. Die mathematische Erwartung eines Produkts unabhängiger Zufallsvariablen ist gleich dem Produkt ihrer mathematischen Erwartungen.
M(XY) = M(X)M(Y)
Im Durchschnitt werden in einer Autowaschanlage 50 Autos pro Tag gewartet (X). Der durchschnittliche Scheck beträgt 100 Rubel (Y). Dann ist der durchschnittliche Erlös einer Autowäsche pro Tag M(XY) gleich dem Produkt aus der durchschnittlichen Menge M(X) und dem durchschnittlichen Tarif M(Y), d.h. 50*100 = 500 Rubel.
Durchschnittsformel in Excel
Das arithmetische Mittel von Zahlen in Excel wird mit der Funktion berechnet DURCHSCHNITT. Es sieht ungefähr so aus.
Diese Formel hat eine wunderbare Eigenschaft. Wenn der Bereich, anhand dessen die Formel berechnet wird, leere Zellen enthält (nicht Null, sondern leer), werden diese von der Berechnung ausgeschlossen.
Sie können eine Funktion auf unterschiedliche Weise aufrufen. Verwenden Sie beispielsweise den Befehl autosum in der Registerkarte heim:
Nach dem Aufruf der Formel müssen Sie den Datenbereich angeben, über den der Durchschnittswert berechnet wird.
Es gibt auch eine Standardmethode für alle Funktionen. Sie müssen einen Knopf drücken fx am Anfang der Formelzeile. Wählen Sie dann entweder über eine Suche oder einfach aus der Liste die Funktion MITTELWERT aus (in der Kategorie „Statistisch“).
Arithmetisches Mittel gewichtet
Betrachten Sie das folgende einfache Problem. Zwischen den Punkten A und B legt das Auto die Strecke S mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h zurück. In die entgegengesetzte Richtung – mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h.
Wie hoch war die durchschnittliche Reisegeschwindigkeit von A nach B und zurück? Die meisten Menschen werden mit 75 km/h antworten (der Durchschnitt aus 50 und 100), und das ist die falsche Antwort. Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist die insgesamt zurückgelegte Strecke geteilt durch die insgesamt aufgewendete Zeit. In unserem Fall beträgt die gesamte Distanz S + S = 2*S (hin und zurück), wobei sich die Zeit von A nach B und von B nach A addiert. Wenn man die Geschwindigkeit und die Distanz kennt, ist es leicht, sie zu ermitteln die Zeit. Die anfängliche Formel zur Ermittlung der Durchschnittsgeschwindigkeit lautet:
Lassen Sie uns nun die Formel in eine praktische Form umwandeln.
Ersetzen wir die Werte.
Richtige Antwort: Die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos betrug 66,7 km/h.
Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist eigentlich die durchschnittliche Distanz pro Zeiteinheit. Daher verwenden wir zur Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit (durchschnittliche Entfernung pro Zeiteinheit). arithmetisches Mittel gewichtet nach folgender Formel .
Wo X– analysierter Indikator; F- Gewicht.
In ähnlicher Weise berechnet die gewichtete Durchschnittsformel den Durchschnittspreis (durchschnittliche Kosten pro Produktionseinheit), den durchschnittlichen Prozentsatz usw. Das heißt, wenn der Durchschnitt auf der Grundlage anderer gemittelter Werte berechnet wird, müssen Sie einen gewichteten Durchschnitt verwenden, keinen einfachen.
Gewichtete Durchschnittsformel in Excel
Die übliche Durchschnittsfunktion in Excel AVERAGE berechnet leider nur den einfachen Durchschnitt. Für den gewichteten Durchschnitt gibt es in Excel keine vorgefertigte Formel. Die Berechnung ist jedoch mit improvisierten Mitteln leicht durchzuführen.
Die verständlichste Möglichkeit besteht darin, eine zusätzliche Spalte zu erstellen. Es sieht ungefähr so aus.
Es ist möglich, die Anzahl der Berechnungen zu reduzieren. Es gibt eine SUMPRODUCT-Funktion. Mit seiner Hilfe können Sie den Zähler in einem Schritt berechnen. Sie können durch die Summe der Gewichtungen in derselben Zelle dividieren. Die gesamte Formel zur Berechnung eines gewichteten Durchschnitts in Excel sieht folgendermaßen aus:
SUMMENPRODUKT(B3:B5,C3:C5)/SUMME(C3:C5)
Die Interpretation des gewichteten Durchschnitts ist dieselbe wie die des einfachen Durchschnitts. Average Simple ist ein Sonderfall der Gewichtung, bei der alle Gewichte gleich 1 sind.
Stellen wir uns vor, dass es eine Stricknadel gibt, auf der an verschiedenen Stellen Gewichte unterschiedlicher Masse aufgereiht sind.
Wie finde ich den Schwerpunkt? Der Schwerpunkt ist ein Punkt, an dem Sie sich festhalten können, und die Speiche bleibt in einer horizontalen Position und dreht sich nicht unter dem Einfluss der Schwerkraft. Es muss sich im Mittelpunkt aller Massen befinden, sodass die Kräfte auf der linken Seite gleich den Kräften auf der rechten Seite sind. Um den Gleichgewichtspunkt zu finden, sollten Sie das arithmetische Mittel der gewichteten Abstände vom Anfang der Stricknadel zu jedem Gewicht berechnen. Die Waage wird die Masse der Gewichte (m i) sein, was im wahrsten Sinne des Wortes dem Begriff des Gewichts entspricht. Somit ist der arithmetische Mittelwert der Abstand das Gleichgewichtszentrum des Systems, wenn die Kräfte auf einer Seite des Punktes die Kräfte auf der anderen Seite ausgleichen.
Und noch eine letzte Sache. Im Russischen bedeutet das Wort „Durchschnitt“ normalerweise das arithmetische Mittel. Das heißt, der Modus und der Median werden normalerweise nicht als Durchschnittswert bezeichnet. Aber im Englischen kann das Wort „average“ als arithmetisches Mittel (mean), als Modus (mode) und als Median (median) interpretiert werden. Beim Lesen ausländischer Literatur sollten Sie also wachsam sein.
Vor allem in Gl. In der Praxis müssen wir das arithmetische Mittel verwenden, das als einfaches und gewichtetes arithmetisches Mittel berechnet werden kann.
Arithmetischer Durchschnitt (SA)-N Die häufigste Art des Durchschnitts. Es wird in Fällen verwendet, in denen das Volumen eines variierenden Merkmals für die gesamte Bevölkerung die Summe der Werte der Merkmale seiner einzelnen Einheiten ist. Soziale Phänomene zeichnen sich durch die Additivität (Gesamtheit) der Volumina eines variierenden Merkmals aus; dies bestimmt den Anwendungsbereich von SA und erklärt seine Verbreitung als allgemeiner Indikator. Beispiel: Der allgemeine Gehaltsfonds ist die Summe der Gehälter aller Arbeitnehmer.
Um die SA zu berechnen, müssen Sie die Summe aller Merkmalswerte durch ihre Anzahl dividieren. SA wird in zwei Formen verwendet.
Betrachten wir zunächst einen einfachen arithmetischen Durchschnitt.
1-CA einfach (anfängliche, definierende Form) ist gleich der einfachen Summe der einzelnen Werte des gemittelten Merkmals, geteilt durch die Gesamtzahl dieser Werte (wird verwendet, wenn nicht gruppierte Indexwerte des Merkmals vorhanden sind):
Die durchgeführten Berechnungen können in die folgende Formel verallgemeinert werden:
(1)
Wo 
- der Durchschnittswert des variierenden Merkmals, d. h. der einfache arithmetische Durchschnitt;
bedeutet Summation, also die Addition einzelner Merkmale;
X- Einzelwerte eines variierenden Merkmals, die als Varianten bezeichnet werden;
N - Anzahl der Bevölkerungseinheiten
Beispiel 1, Es ist erforderlich, die durchschnittliche Leistung eines Arbeiters (Mechanikers) zu ermitteln, wenn bekannt ist, wie viele Teile jeder von 15 Arbeitern produziert hat, d. h. gegeben eine Reihe von ind. Attributwerte, Stk.: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.
Die einfache SA wird nach Formel (1) berechnet, Stk.:
Beispiel2. Berechnen wir SA basierend auf bedingten Daten für 20 Filialen, die zum Handelsunternehmen gehören (Tabelle 1). Tabelle 1
Verteilung der Filialen des Handelsunternehmens „Vesna“ nach Verkaufsfläche, qm M
|
Shop-Nr. |
Shop-Nr. | ||
Um die durchschnittliche Ladenfläche zu berechnen ( 
) ist es notwendig, die Flächen aller Filialen zu addieren und das resultierende Ergebnis durch die Anzahl der Filialen zu dividieren:
Somit beträgt die durchschnittliche Ladenfläche dieser Gruppe von Einzelhandelsunternehmen 71 m².
Um eine einfache SA zu bestimmen, müssen Sie daher die Summe aller Werte eines bestimmten Attributs durch die Anzahl der Einheiten dividieren, die dieses Attribut besitzen.
2
Wo F 1
,
F 2
,
… ,F N
–
Gewicht (Häufigkeit der Wiederholung identischer Zeichen); – die Summe der Produkte aus der Größe der Merkmale und ihren Häufigkeiten; – die Gesamtzahl der Bevölkerungseinheiten.
(2)
Wo X- Optionen;
F- Häufigkeit (Gewicht).
Die gewichtete SA ist der Quotient aus der Division der Summe der Produkte von Optionen und ihrer entsprechenden Häufigkeiten durch die Summe aller Häufigkeiten. Frequenzen ( F), die in der SA-Formel vorkommen, werden normalerweise aufgerufen Waage, wodurch die unter Berücksichtigung der Gewichte berechnete SA als gewichtet bezeichnet wird.
Wir werden die Technik zur Berechnung der gewichteten SA anhand des oben besprochenen Beispiels 1 veranschaulichen. Dazu werden wir die Ausgangsdaten gruppieren und in der Tabelle platzieren.
Der Durchschnitt der gruppierten Daten wird wie folgt ermittelt: Zuerst werden die Optionen mit den Häufigkeiten multipliziert, dann werden die Produkte addiert und die resultierende Summe durch die Summe der Häufigkeiten dividiert.
Nach Formel (2) ist die gewichtete SA gleich, Stk.: 
P
Verteilung der Vesna-Filialen nach Verkaufsfläche, qm M
Somit war das Ergebnis dasselbe. Hierbei handelt es sich jedoch bereits um einen gewichteten arithmetischen Mittelwert.
Im vorherigen Beispiel haben wir den arithmetischen Durchschnitt berechnet, sofern die absoluten Häufigkeiten (Anzahl der Filialen) bekannt sind. In einer Reihe von Fällen fehlen jedoch absolute Häufigkeiten, relative Häufigkeiten sind jedoch bekannt, oder, wie sie allgemein genannt werden, Frequenzen, die den Anteil bzw. anzeigen der Anteil der Frequenzen im gesamten Satz.
Bei der Berechnung der SA-gewichteten Verwendung Frequenzen ermöglicht es Ihnen, Berechnungen zu vereinfachen, wenn die Häufigkeit in großen, mehrstelligen Zahlen ausgedrückt wird. Die Berechnung erfolgt auf die gleiche Weise, da sich jedoch herausstellt, dass der Durchschnittswert um das Hundertfache erhöht ist, muss das Ergebnis durch 100 geteilt werden.
Dann sieht die Formel für den arithmetisch gewichteten Durchschnitt wie folgt aus:
Wo D– Frequenz, d.h. der Anteil jeder Frequenz an der Gesamtsumme aller Frequenzen.
(3)In unserem Beispiel 2 ermitteln wir zunächst den Anteil der Filialen nach Gruppen an der Gesamtzahl der Filialen des Unternehmens Vesna. Für die erste Gruppe entspricht das spezifische Gewicht also 10 % 
. Wir erhalten die folgenden Daten Tisch 3
