y=sin x funksiyasının qrafiki necə çəkilir? Əvvəlcə intervalda sinus qrafikinə baxaq.

Notebookda 2 hüceyrə uzunluğunda bir seqment götürürük. Oy oxunda birini qeyd edirik.

Rahatlıq üçün π/2 rəqəmini 1,5-ə yuvarlaqlaşdırırıq (yuvarlaqlaşdırma qaydalarına uyğun olaraq 1,6-ya deyil). Bu halda π/2 uzunluğunda seqment 3 hüceyrəyə uyğun gəlir.

Ox oxunda biz tək seqmentləri deyil, π/2 uzunluqlu seqmentləri (hər 3 hüceyrə) qeyd edirik. Müvafiq olaraq, uzunluğu π olan seqment 6 hüceyrəyə, π/6 uzunluqlu seqment isə 1 hüceyrəyə uyğundur.

Vahid seqmentin bu seçimi ilə qutudakı notebook vərəqində təsvir olunan qrafik y=sin x funksiyasının qrafikinə mümkün qədər uyğun gəlir.

İnterval üzrə sinus dəyərləri cədvəlini yaradaq:

Yaranan nöqtələri koordinat müstəvisində qeyd edirik:

y=sin x tək funksiya olduğundan sinus qrafiki mənşəyə - O(0;0) nöqtəsinə görə simmetrikdir. Bu faktı nəzərə alaraq, qrafiki sola, sonra -π nöqtələrini çəkməyə davam edək:

y=sin x funksiyası dövri T=2π ilə dövridir. Buna görə də [-π;π] intervalında alınan funksiyanın qrafiki sonsuz sayda sağa və sola təkrarlanır.

, "Dərs üçün təqdimat" müsabiqəsi

Dərs üçün təqdimat

Geri irəli

Diqqət! Slayd önizləmələri yalnız məlumat məqsədi daşıyır və təqdimatın bütün xüsusiyyətlərini əks etdirməyə bilər. Əgər bu işlə maraqlanırsınızsa, tam versiyanı yükləyin.

Dəmir heç bir fayda tapmadan paslanır,
daimi su soyuqda çürüyür və ya donur,
və insanın zehni özünə heç bir fayda tapa bilməyib zəifləyir.
Leonardo da Vinçi

İstifadə olunan texnologiyalar: problem əsaslı öyrənmə, tənqidi düşüncə, kommunikativ ünsiyyət.

Məqsədlər:

• Öyrənməyə bilişsel marağın inkişafı.
• y = sin x funksiyasının xassələrinin öyrənilməsi.
• Öyrənilmiş nəzəri material əsasında y = sin x funksiyasının qrafikinin qurulmasında praktiki bacarıqların formalaşdırılması.

Tapşırıqlar:

1. y = sin x funksiyasının xassələri haqqında mövcud bilik potensialından konkret situasiyalarda istifadə edin.

2. y = sin x funksiyasının analitik və həndəsi modelləri arasında əlaqənin şüurlu qurulmasını tətbiq edin.

Təşəbbüs, müəyyən bir istək və həll tapmağa maraq inkişaf etdirmək; qərar qəbul etmək, orada dayanmamaq və öz nöqteyi-nəzərini müdafiə etmək bacarığı.

Şagirdlərdə idrak fəaliyyətini, məsuliyyət hissini, bir-birinə hörmət, qarşılıqlı anlaşma, qarşılıqlı dəstək və özünə inamı inkişaf etdirmək; ünsiyyət mədəniyyəti.

Dərslər zamanı

Mərhələ 1. Əsas biliklərin yenilənməsi, yeni materialın öyrənilməsinin motivasiyası

"Dərsə girmək."

Lövhədə 3 ifadə yazılmışdır:

1. sin t = a triqonometrik tənliyinin həmişə həlli var.
2. Tək funksiyanın qrafiki Oy oxu ətrafında simmetriya çevrilməsindən istifadə etməklə qurula bilər.
3. Bir əsas yarım dalğadan istifadə edərək triqonometrik funksiyanın qrafiki çəkilə bilər.

Şagirdlər cüt-cüt müzakirə edirlər: ifadələr doğrudurmu? (1 dəqiqə). İlkin müzakirənin nəticələri (bəli, yox) daha sonra "Əvvəl" sütununda cədvələ daxil edilir.

Müəllim dərsin məqsəd və vəzifələrini müəyyən edir.

2. Biliklərin yenilənməsi (triqonometrik dairənin modelində cəbhədən).

Biz artıq s = sin t funksiyası ilə tanış olmuşuq.

1) Dəyişən t hansı dəyərləri qəbul edə bilər. Bu funksiyanın əhatə dairəsi nədir?

2) sin t ifadəsinin qiymətləri hansı intervaldadır? s = sin t funksiyasının ən böyük və ən kiçik qiymətlərini tapın.

3) sin t = 0 tənliyini həll edin.

4) Birinci rüb boyunca hərəkət edən nöqtənin ordinatı ilə nə baş verir? (ordinat artır). İkinci rüb boyunca hərəkət edən nöqtənin ordinatı ilə nə baş verir? (ordinata tədricən azalır). Bunun funksiyanın monotonluğu ilə necə əlaqəsi var? (s = sin t funksiyası seqmentdə artır və seqmentdə azalır).

5) s = sin t funksiyasını bizə tanış olan y = sin x şəklində yazaq (onu adi xOy koordinat sistemində quracağıq) və bu funksiyanın qiymətlərinin cədvəlini tərtib edək.

X	0
saat	0			1			0

Mərhələ 2. Qavrama, anlama, ilkin konsolidasiya, qeyri-ixtiyari yadda saxlama

Mərhələ 4. Biliklərin və fəaliyyət metodlarının ilkin sistemləşdirilməsi, onların köçürülməsi və yeni situasiyalarda tətbiqi

6. № 10.18 (b,c)

Mərhələ 5. Yekun nəzarət, düzəliş, qiymətləndirmə və özünüqiymətləndirmə

7. İfadələrə qayıdın (dərin əvvəli), y = sin x triqonometrik funksiyasının xassələrindən istifadə edərək müzakirə edin və cədvəldə “Sonra” sütununu doldurun.

8. D/z: bənd 10, № 10.7(a), 10.8(b), 10.11(b), 10.16(a)

"Yoshkar-Ola Xidmət Texnologiyaları Kolleci"

y=sinx triqonometrik funksiyasının qrafikinin qurulması və öyrənilməsi elektron cədvəldəXanım Excel

/metodiki işlənmə/

Yoşkar - Ola

Mövzu. Triqonometrik funksiyanın qrafikinin qurulması və öyrənilməsiy = sinx MS Excel elektron cədvəlində

Dərs növü– inteqrasiya (yeni biliklərin əldə edilməsi)

Məqsədlər:

Didaktik məqsəd - triqonometrik funksiya qrafiklərinin davranışını araşdırıny= sinxkompüterdən istifadə ehtimalından asılı olaraq

Təhsil:

1. Triqonometrik funksiyanın qrafikindəki dəyişikliyi tapın y= günah x ehtimallardan asılı olaraq

2. Riyaziyyatın tədrisində kompüter texnologiyasının tətbiqini, iki fənnin: cəbr və informatikanın inteqrasiyasını göstərin.

3. Riyaziyyat dərslərində kompüter texnologiyasından istifadə bacarıqlarını formalaşdırmaq

4. Funksiyaların öyrənilməsi və onların qrafiklərinin qurulması bacarıqlarını gücləndirin

Təhsil:

1. Tələbələrin akademik fənlərə idraki marağını və biliklərini praktik situasiyalarda tətbiq etmək bacarığını inkişaf etdirmək

2. Təhlil etmək, müqayisə etmək, əsas şeyi vurğulamaq bacarığını inkişaf etdirin

3. Şagirdlərin ümumi inkişafı səviyyəsinin yüksəldilməsinə töhfə vermək

Maarifləndirici :

1. Müstəqillik, dəqiqlik və zəhmətkeşliyi tərbiyə edin

2. Dialoq mədəniyyətini inkişaf etdirin

Dərsdə iş formaları - birləşdirilmiş

Didaktik qurğular və avadanlıqlar:

1. Kompüterlər

2. Multimedia proyektoru

4. Təqdimat materialları

5. Təqdimat slaydları

Dərslər zamanı

I. Dərsin başlanğıcının təşkili

· Tələbələri və qonaqları salamlamaq

· Dərs üçün əhval-ruhiyyə

II. Məqsəd təyini və mövzunun yenilənməsi

Funksiyanı öyrənmək və onun qrafikini qurmaq çox vaxt aparır, çox çətin hesablamalar aparmalısan, bu rahat deyil, kompüter texnologiyası köməyə gəlir.

Bu gün biz MS Excel 2007-nin elektron cədvəl mühitində triqonometrik funksiyaların qrafiklərini necə qurmağı öyrənəcəyik.

Dərsimizin mövzusu “Triqonometrik funksiyanın qrafikinin qurulması və tədqiqi y= sinx masa prosessorunda"

Cəbr kursundan biz funksiyanın öyrənilməsi və onun qrafikinin qurulması sxemini bilirik. Bunu necə edəcəyimizi xatırlayaq.

Slayd 2

Funksiyaların öyrənilməsi sxemi

1. Funksiya sahəsi (D(f))

2. E(f) funksiyasının diapazonu

3. Paritetin təyini

4. Tezlik

5. Funksiyanın sıfırları (y=0)

6. Sabit işarəli intervallar (y>0, y<0)

7. Monotonluq dövrləri

8. Ekstremal funksiya

III. Yeni tədris materialının ilkin mənimsənilməsi

MS Excel 2007 açın.

y=sin funksiyasının qrafikini çəkək x

Elektron cədvəl prosessorunda qrafiklərin qurulmasıXanım Excel 2007

Bu funksiyanın qrafikini seqmentdə çəkəcəyik xЄ [-2π; 2π]

Arqumentin dəyərlərini addım-addım alacağıq , qrafiki daha dəqiq etmək üçün.

Redaktor rəqəmlərlə işlədiyi üçün gəlin radanları ədədlərə çevirək P ≈ 3.14 . (paylanma materialında tərcümə cədvəli).

1. Funksiyanın nöqtədəki qiymətini tapın x=-2P. Qalanları üçün redaktor müvafiq funksiya dəyərlərini avtomatik olaraq hesablayır.

2. İndi arqument və funksiyanın dəyərləri olan bir cədvəlimiz var. Bu məlumatlarla biz Diaqram Sihirbazından istifadə edərək bu funksiyanı tərtib etməliyik.

3. Qrafik qurmaq üçün tələb olunan məlumat diapazonunu, arqumentli sətirləri və funksiya qiymətlərini seçməlisiniz.

4..jpg" eni="667" hündürlük="236 src=">

Nəticələri bir notebooka yazırıq (Slayd 5)

Nəticə. y=sinx+k formalı funksiyanın qrafiki y=sinx funksiyasının qrafikindən op-amp oxu boyunca k vahidlə paralel köçürmədən istifadə etməklə alınır.

Əgər k >0 olarsa, qrafik k vahidi ilə yuxarı sürüşür

Əgər k<0, то график смещается вниз на k единиц

Formanın funksiyasının qurulması və öyrənilməsiy=k*sinx,k- const

Tapşırıq 2.İşdə Vərəq 2 bir koordinat sistemində funksiyaların qrafiklərini çəkin y= sinx y=2* sinx, y= * sinx, intervalında (-2π; 2π) və qrafikin görünüşünün necə dəyişdiyinə baxın.

(Arqumentin qiymətini yenidən təyin etməmək üçün mövcud dəyərləri köçürək. İndi düsturu təyin etməli və nəticədə alınan cədvəldən istifadə edərək qrafik qurmalısınız.)

Yaranan qrafikləri müqayisə edirik. Şagirdlərlə birlikdə əmsallardan asılı olaraq triqonometrik funksiyanın qrafikinin davranışını təhlil edirik. (Slayd 6)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" eni="16" hündürlük="41 src=">x , intervalında (-2π; 2π) və qrafikin görünüşünün necə dəyişdiyinə baxın.

Yaranan qrafikləri müqayisə edirik. Şagirdlərlə birlikdə əmsallardan asılı olaraq triqonometrik funksiyanın qrafikinin davranışını təhlil edirik. (Slayd 8)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" eni="649" hündürlük="281 src=">

Nəticələri bir notebooka yazırıq (Slayd 11)

Nəticə. y=sin(x+k) formalı funksiyanın qrafiki y=sinx funksiyasının qrafikindən OX oxu boyunca k vahidlə paralel köçürmə ilə alınır.

Əgər k >1 olarsa, onda qrafik OX oxu boyunca sağa sürüşür

Əgər 0

IV. Əldə edilmiş biliklərin ilkin konsolidasiyası

Qrafikdən istifadə edərək funksiya qurmaq və öyrənmək tapşırığı olan diferensiallaşdırılmış kartlar

	Y=6*günah(x)	Y=1-2 günahX	Y=- günah(3x+)
1. Domen
2. Dəyər diapazonu
3. Paritet
4. Dövrilik
5. İşarənin sabitliyinin intervalları
6. Boşluqlarmonotonluq
Funksiya artır
Funksiya azalır
7. Funksiyanın ifrat hissəsi
Minimum
Maksimum

V. Ev tapşırığının təşkili

y=-2*sinх+1 funksiyasının qrafikini çəkin, Microsoft Excel elektron cədvəl mühitində konstruksiyanın düzgünlüyünü yoxlayın və yoxlayın. (Slayd 12)

VI. Refleksiya

FUNKSİYA QRAFİKASI

Sinus funksiyası

- bir dəstə R bütün real ədədlər.

Çox Funksiya Dəyərləri— seqment [-1; 1], yəni. sinus funksiyası - məhduddur.

Qəribə funksiya: sin(−x)=−sin x bütün x ∈ üçün R.

Funksiya dövri xarakter daşıyır

sin(x+2π k) = sin x, burada k ∈ Z bütün x ∈ üçün R.

sin x = 0 x = π k , k ∈ üçün Z.

sin x > 0(müsbət) bütün x ∈ (2π·k , π+2π·k ), k ∈ üçün Z.

günah x< 0 (mənfi) bütün x ∈ (π+2π·k , 2π+2π·k ), k ∈ üçün Z.

Kosinus funksiyası

Funksiya Domeni- bir dəstə R bütün real ədədlər.

Çox Funksiya Dəyərləri— seqment [-1; 1], yəni. kosinus funksiyası - məhduddur.

Hətta funksiyası: cos(−x)=cos x bütün x ∈ üçün R.

Funksiya dövri xarakter daşıyırən kiçik müsbət dövr 2π ilə:

cos(x+2π k) = cos x, harada k ∈ Z bütün x ∈ üçün R.

cos x = 0 saat
cos x > 0 hamı üçün
cos x< 0 hamı üçün
Funksiya artır−1-dən 1-ə qədər fasilələrlə:
Funksiya azalır−1-dən 1-ə qədər fasilələrlə:
sin x = 1 funksiyasının ən böyük qiyməti nöqtələrdə:
sin x = −1 funksiyasının ən kiçik qiyməti nöqtələrdə:

Tangens funksiyası

Çox Funksiya Dəyərləri— bütün ədəd xətti, yəni. tangens - funksiya limitsiz.

Qəribə funksiya: tg(−x)=−tg x
Funksiyanın qrafiki OY oxuna görə simmetrikdir.

Funksiya dövri xarakter daşıyırən kiçik müsbət dövr π ilə, yəni. tg(x+π k) = tan x, k ∈ Z tərif sahəsindən bütün x üçün.

Kotangent funksiyası

Çox Funksiya Dəyərləri— bütün ədəd xətti, yəni. kotangent - funksiya limitsiz.

Qəribə funksiya: ctg(−x)=−ctg x tərif sahəsindən bütün x üçün.
Funksiyanın qrafiki OY oxuna görə simmetrikdir.

Funksiya dövri xarakter daşıyırən kiçik müsbət dövr π ilə, yəni. cotg(x+π k)=ctg x, k ∈ Z tərif sahəsindən bütün x üçün.

Arksinus funksiyası

Funksiya Domeni— seqment [-1; 1]

Çox Funksiya Dəyərləri- seqment -π /2 arcsin x π /2, yəni. arcsine - funksiya məhduddur.

Qəribə funksiya: arcsin(−x)=−arcsin x bütün x ∈ üçün R.
Funksiyanın qrafiki mənşəyə görə simmetrikdir.

Bütün tərif sahəsi boyunca.

Qövs kosinus funksiyası

Funksiya Domeni— seqment [-1; 1]

Çox Funksiya Dəyərləri— seqment 0 arccos x π, yəni. arkkosin - funksiya məhduddur.

Funksiya artır bütün tərif sahəsi üzərində.

Arktangens funksiyası

Funksiya Domeni- bir dəstə R bütün real ədədlər.

Çox Funksiya Dəyərləri— seqment 0 π, yəni. arktangent - funksiya məhduddur.

Qəribə funksiya: arctg(−x)=−arctg x bütün x ∈ üçün R.
Funksiyanın qrafiki mənşəyə görə simmetrikdir.

Funksiya artır bütün tərif sahəsi üzərində.

Qövs tangensi funksiyası

Funksiya Domeni- bir dəstə R bütün real ədədlər.

Çox Funksiya Dəyərləri— seqment 0 π, yəni. arkkotangent - funksiya məhduddur.

Funksiya nə cüt, nə də tək deyil.
Funksiyanın qrafiki nə koordinatların başlanğıcına, nə də Oy oxuna görə asimmetrikdir.

Funksiya azalır bütün tərif sahəsi üzərində.

Biz tapdıq ki, triqonometrik funksiyaların davranışı və funksiyalar y = günah x xüsusilə, bütün nömrə xəttində (və ya arqumentin bütün dəyərləri üçün X) intervaldakı davranışı ilə tamamilə müəyyən edilir 0 < X < π / 2 .

Buna görə də, ilk növbədə, funksiyanın qrafikini çəkəcəyik y = günah x məhz bu intervalda.

Funksiyamızın dəyərlərinin aşağıdakı cədvəlini yaradaq;

Koordinat müstəvisində müvafiq nöqtələri qeyd etməklə və onları hamar bir xəttlə birləşdirərək şəkildə göstərilən əyrini əldə edirik.

Nəticə əyri, həmçinin funksiya qiymətləri cədvəlini tərtib etmədən həndəsi şəkildə qurula bilər y = günah x .

1. Radiusu 1 olan dairənin birinci rübünü 8 bərabər hissəyə bölün.

2. Dairənin birinci rübü 0-dan bucaqlara uyğundur π / 2 . Buna görə də oxda X Bir seqment götürək və onu 8 bərabər hissəyə bölək.

3. Oxlara paralel düz xətlər çəkək X, və bölmə nöqtələrindən üfüqi xətlərlə kəsişənə qədər perpendikulyarlar qururuq.

4. Kesişmə nöqtələrini hamar bir xətt ilə birləşdirin.

İndi intervala baxaq π / 2 < X < π .
Hər bir arqument dəyəri X bu intervaldan kimi təmsil oluna bilər

x = π / 2 + φ

Harada 0 < φ < π / 2 . Azaltma düsturlarına görə

günah( π / 2 + φ ) = cos φ = günah ( π / 2 - φ ).

Ox nöqtələri X absislərlə π / 2 + φ Və π / 2 - φ ox nöqtəsi ətrafında bir-birinə simmetrikdir X absis ilə π / 2 , və bu nöqtələrdəki sinuslar eynidir. Bu, funksiyanın qrafikini əldə etməyə imkan verir y = günah x intervalda [ π / 2 , π ] sadəcə olaraq bu funksiyanın qrafikini düz xəttə nisbətən intervalda simmetrik göstərməklə X = π / 2 .

İndi əmlakdan istifadə tək paritet funksiyası y = günah x,

günah(- X) = - günah X,

intervalda bu funksiyanı çəkmək asandır [- π , 0].

y = sin x funksiyası 2π dövrü ilə dövridir ;. Buna görə də, bu funksiyanın bütün qrafikini qurmaq üçün şəkildə göstərilən əyrini dövri olaraq sola və sağa davam etdirmək kifayətdir. 2π .

Nəticədə əyri deyilir sinusoid . Bu funksiyanın qrafikini təmsil edir y = günah x.

Şəkil funksiyanın bütün xüsusiyyətlərini yaxşı təsvir edir y = günah x , bunu əvvəllər sübut etdik. Bu xüsusiyyətləri xatırlayaq.

1) Funksiya y = günah x bütün dəyərlər üçün müəyyən edilmişdir X , ona görə də onun domeni bütün real ədədlərin çoxluğudur.

2) Funksiya y = günah x məhduddur. Qəbul etdiyi bütün dəyərlər bu iki rəqəm daxil olmaqla -1 ilə 1 arasındadır. Nəticə etibarilə, bu funksiyanın dəyişmə diapazonu -1 bərabərsizliyi ilə müəyyən edilir < saat < 1. Nə vaxt X = π / 2 + 2k π funksiya 1-ə bərabər ən böyük dəyərləri alır və x üçün = - π / 2 + 2k π - ən kiçik dəyərlər - 1-ə bərabərdir.

3) Funksiya y = günah x təkdir (sinusoid mənşəyə görə simmetrikdir).

4) Funksiya y = günah x dövr 2 ilə dövri π .

5) 2n intervalla π < x < π + 2n π (n istənilən tam ədəddir) müsbətdir və intervallarla π + 2k π < X < 2π + 2k π (k istənilən tam ədəddir) mənfidir. x = k nöqtəsində π funksiya sıfıra enir. Buna görə də, x arqumentinin bu dəyərləri (0; ± π ; ±2 π ; ...) funksiya sıfırlar adlanır y = günah x

6) fasilələrlə - π / 2 + 2n π < X < π / 2 + 2n π funksiyası y = günah x monoton və fasilələrlə artır π / 2 + 2k π < X < 3π / 2 + 2k π monoton şəkildə azalır.

Funksiyanın davranışına xüsusi diqqət yetirməlisiniz y = günah x nöqtəyə yaxın X = 0 .

Məsələn, sin 0.012 ≈ 0,012; günah(-0,05) ≈ -0,05;

günah 2° = günah π 2 / 180 = günah π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

Eyni zamanda qeyd etmək lazımdır ki, x-in istənilən dəyəri üçün

| günah x| < | x | . (1)

Həqiqətən, şəkildə göstərilən dairənin radiusu 1-ə bərabər olsun,
a / AOB = X.

Sonra günah x= AC. Amma AC< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол X. Bu qövsün uzunluğu açıq şəkildə bərabərdir X, çevrənin radiusu 1 olduğundan. Deməli, 0-da< X < π / 2

günah x< х.

Deməli, funksiyanın qəribəliyinə görə y = günah x göstərmək asandır ki, nə vaxt - π / 2 < X < 0

| günah x| < | x | .

Nəhayət, nə vaxt x = 0

| sin x | = | x |.

Beləliklə, | üçün X | < π / 2 bərabərsizlik (1) sübut edilmişdir. Əslində bu bərabərsizlik | üçün də keçərlidir x | > π / 2 ona görə ki, | günah X | < 1, a π / 2 > 1

Məşqlər

1.Funksiya qrafikinə uyğun olaraq y = günah x müəyyən edin: a) günah 2; b) günah 4; c) günah (-3).

2.Funksiya qrafikinə uyğun olaraq y = günah x intervaldan hansı rəqəmi müəyyənləşdirin
[ - π / 2 , π / 2 ] sinusuna bərabərdir: a) 0,6; b) -0,8.

3. Funksiya qrafikinə uyğun olaraq y = günah x hansı ədədlərin sinusunun olduğunu müəyyənləşdirin,
1/2-ə bərabərdir.

4. Təxmini tapın (cədvəllərdən istifadə etmədən): a) sin 1°; b) sin 0,03;
c) günah (-0,015); d) günah (-2°30").